Problem1021--「一本通 1.3 例 4」Addition Chains

1021: 「一本通 1.3 例 4」Addition Chains

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原题来自:ZOJ 1937

已知一个数列 a0,a1...ama_0,a_1...a_ma0,a1...am(其中 a0=1,am=n,a0a0=1,am=n,a0<a1<a2<...<am1<am)。对于每个 kkk,需要满足 ak=ai+aja_k=a_i+a_jak=ai+aj0≤i,j≤k−10 \leq i , j \leq k-10i,jk1,这里 iiijjj 可以相等)。

现给定 nnn 的值,要求 mmm 的最小值(并不要求输出),及这个数列每一项的值(可能存在多个数列,只输出任一个满足条件的就可以了)。


Input

多组数据,每行给定一个正整数 nnn

输入以 000 结束。


Output

对于每组数据,输出满足条件的长度最小的数列。


Sample Input

5
7
12
15
77
0

Sample Output

1 2 4 5
1 2 4 6 7
1 2 4 8 12
1 2 4 5 10 15
1 2 4 8 9 17 34 68 77

HINT

1≤n≤100,1≤k≤m1 \leq n \leq 100,1 \leq k \leq m1n100,1km


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