Problem1028--「一本通 1.4 例 2」魔板

1028: 「一本通 1.4 例 2」魔板

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原题来自:USACO 3.2.5

Rubik 先生在发明了风靡全球魔方之后,又发明了它的二维版本——魔板。这是一张有 888 个大小相同的格子的魔板:

1 2 3 4
8 7 6 5

我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。这 888 种颜色用前 888 个正整数来表示。可以用颜色的序列来表示一种魔板状态,规定从魔板的左上角开始,沿顺时针方向依次取出整数,构成一个颜色序列。对于上图的魔板状态,我们用序列 1,2,3,4,5,6,7,81,2,3,4,5,6,7,81,2,3,4,5,6,7,8 来表示。这是基本状态。

这里提供三种基本操作,分别用大写字母A,B,C来表示(可以通过这些操作改变魔板的状态):

  • A:交换上下两行;
  • B:将最右边的一列插入最左边;
  • C:魔板中央作顺时针旋转。

下面是对基本状态进行操作的示范:

A:

8 7 6 5
1 2 3 4

B:

4 1 2 3
5 8 7 6

C:

1 7 2 4
8 6 3 5

对于每种可能的状态,这三种基本操作都可以使用。

你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到特殊状态的转换,输出基本操作序列。


Input

输入仅一行,包括 888 个整数,用空格分开,表示目标状态。


Output

输出文件的第一行包括一个整数,表示最短操作序列的长度。 第二行为在字典序中最早出现的操作序列。


Sample Input

1 2 3 4
8 7 6 5

Sample Output

8 7 6 5
1 2 3 4

HINT

输入数据中的所有数字均为 111888 之间的整数。


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